Лаборатория развивает теоретико-групповые подходы к топологическим теориям, в частности, для вычисления инвариантов узлов и амплитуд топологической теории струн. Кроме того, мы исследуем различные обобщения этих подходов, в том числе q,t-деформацию, а также изучаем приложения полученных результатов к различным другим областям науки, например, к теории квантового компьютера.

Ведется изучение различных свойств теории Хорндески, классических решений в таких теориях и их устойчивость. Теории Хорндески — это теории модифицированной гравитации со скалярным полем наиболее общего вида, в которых соответсвующие уравнения движения имеют порядок не выше второго, несмотря на наличие вторых производных в лагранжиане. С одной стороны, теория Хорндески обобщает большинство известных моделей со скалярным полем, которые используются в современной космологии, с другой стороны теория Хорндески (а также - ее расширение) позволяет нарушить изотропное условие энергодоминантности (NEC) без возникновения патологических степеней свободы - что до недавнего времени считалось невозможным.

Исследуются различные формулировки интегрируемых иерархий и моделей, в частности, иерархию Дубровина-Зянга с помощью формализма суперполей, а также бездисперсионные пределы классических многокомпонентных интегрируемых иерархий.

В рамках развития этого направления, сотрудники лаборатории на научном семинаре, подробно и обстоятельно разбираеются с N=4 суперсимметричной теорией Янга-Миллса и изучают аналитическое поведение некоторых корреляторов в нем, используя также методы, как эквивариантная локализация. В будущем на научном семинаре планируется обсуждать геометрическую программу Ленглендса, зеркальную симметрию для замкнутых струн и ее связь с AdS/CFT соотвествием, топологические струны и теорию Черна-Саймонса.